gonale, on conduise arbitrairement un plan, la somme des perpendiculaires abaissées sur ce plan des trois sommets qui environnent l’une ou l’autre extrémité de cette diagonale sera une quantité constante pour tous ces parallélipipèdes.
Remarque. Il est essentiel de remarquer 1.o que, dans ces deux théorèmes, il s’agit de sommes algébriques, c’est-à-dire que les perpendiculaires qui tombent de différens côtés du plan doivent y être prises avec des signes contraires ; 2.o que ces théorèmes subsistent encore en substituant aux perpendiculaires des parallèles à une droite fixe quelconque.
Applications. On petit, à l’aide de ces théorèmes, parvenir facilement à des résultats que l’on n’obtient d’ordinaire que par des procédés dépourvus d’élégance et de symétrie.
I. Soient, sur un plan, les coordonnées d’un point rapporté à deux axes rectangulaires, et les coordonnées du même point, rapporté à deux axes obliques de même origine ; ces dernières, avec les axes obliques, formeront un parallélogramme dont une diagonale sera la droite menée du point à l’origine ; les perpendiculaires abaissées des deux extrémités de l’autre diagonale sur les axes des et seront, savoir :
on aura donc (Théorème I)
ce sont les formules connues pour le passage d’un système rectangulaire à un système oblique de même origine.
