Solution de l’un des problèmes de géométrie
énoncés à la pag. 379 du précédent volume ;
Problème. Y-a-t-il, dans une ellipse, une corde mobile, de grandeur constante, qui, dans son mouvement, enveloppe un cercle ? Et, s’il y existe une telle corde, quelle en est la longueur et quel est le rayon du cercle qu’elle enveloppe ?
Solution. La manière de traiter ce problème qui semblerait la plus naturelle et la plus directe consisterait à chercher d’abord à quelle courbe est tangente une corde d’une longueur constante quelconque, qui roule dans une ellipse, et à examiner ensuite s’il ne serait pas possible de profiter de la longueur indéterminée de cette corde constante, de telle sorte que la courbe enveloppée devînt un cercle. C’est aussi de cette manière que le problème a été attaqué par M. Le Barbier qui a même supposé d’abord, pour plus de généralité, que la courbe dans laquelle roulait la corde de longueur constante était quelconque ; mais il n’a pu pousser très-loin la solution de ce problème général. Il y a long-temps, en effet, que nous avons reconnu, M. Poncelet et moi, que, borné même à l’ellipse, ce problème est à peu près intraitable (Annales, tom. viii, pag. 211).
diagonale, mais encore les angles qu’elle forme avec ces arêtes, ainsi le volume du parallélipipède. On n’en a pas moins persisté depuis, à employer, dans cette recherche, un triangle sphérique qui la complique et en détruit tout-à-fait la symétrie.
