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Solution des deux problèmes de trigonométrie
sphérique énoncés à la pag. 64 du présent
volume et de divers autres problèmes analogues ;

Par M. G. P.

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Avant de nous occuper des problèmes énoncés à la pag. 64 du présent volume et de quelques autres problèmes qui se rattachent à ceux-là, nous allons reprendre sommairement, en essayant de la simplifier un peu et de la compléter, une intéressante théorie présentée par M. Magnus, de Berlin, à la pag. 33 du xv.{{e|me} volume des Annales. Pour cela, nous nous proposerons ce problème :

PROBLÈME. Quelle est la surface conique lieu géométrique de toutes les droites menées par un même point de l’espace, de telle sorte que la somme ou la différence des angles formés par chacune d’elles avec deux droites fixes, menées par ce même point, soit constamment égale à un angle donné de grandeur ?

Solution. Soit pris le point dont il s’agit poar origine des coordonnées rectangulaires, auxquelles nous supposerons d’ailleurs une direction quelconque. Soient alors respectivement $a$ et $a',\ b$ et $b',\ c$ et $c'$ les cosinus tabulaires des angles que forment les deux droites fixes avec les trois axes ; nous aurons

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1,\qquad a'^{2}+b'^{2}+c'^{2}=1,\qquad$(1)

et les équations de ces deux droites seront

${\frac {x}{a}}={\frac {y}{b}}={\frac {z}{c}},\qquad {\frac {x}{a'}}={\frac {y}{b'}}={\frac {z}{c'}}.\qquad$(2)