Si l’on conçoit une sphère de rayon quelconque, ayant même centre que la surface conique, on conclura de ce qui précède les propositions suivantes :
foyers ; comme cette marche n’est pas dépourvue d’une certaine élégance, et comme elle peut offrir un exercice utile aux commençans, nous l’indiquerons ici rapidement.
Soient deux points pris arbitrairement sur le plan de deux axes rectangulaires, et proposons-nous d’assigner le lieu géométrique de tous les points de ce plan dont la somme ou la différence des distances aux points donnés est égale à une longueur constante
Soient et ces deux distances, nous aurons
d’où en quarrant et transposant
quarrant de nouveau, il viendra
or, on a
d’où
en substituant donc, nous aurons, pour l’équation du lieu cherché,
(1)
c’est donc une ligne du second ordre.