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traire, au centre de cette courbe considérée comme hyperbole^[1].

Ces préliminaires ainsi établis, passons aux questions proposées et aux autres qui s’y rattachent, et dont la solution peut être facilement déduite de celle d’un problème général que nous allons d’abord nous proposer.

PROBLÈME GÉNÉRAL. Quel est le point de la surface d’une sphère dont la somme des distances sphériques aux circonférences de trois cercles tracés sur cette sphère est la moindre possible ?

Solution. Soient $C,C',C''$ les pôles des trois cercles et soit $P$ le point que l’on suppose résoudre le problème. Il est d’abord clair que les arcs de grands cercles qui joindront le point $P$ aux trois circonférences devront être les plus courts qu’on puisse leur mener de ce point, et qu’ainsi il faudra que les prolongemens de ces arcs passent par les pôles respectifs de ces trois cercles. Soient $A,A',A''$ les points où ces arcs rencontrent leurs circonférences, de manière que la somme d’arcs $PA+PA'+PA''$ soit la moindre possible. Si, d’un autre point $Q$ de la surface de la sphère, on veut conduire à ces mêmes circonférences des arcs de grands cercles dont la somme soit la moindre possible, il faudra pareillement que les prolongemens de ces arcs passent par leurs pôles, et si l’on désigne par $B,B',B''$ les points où ils rencontrent leurs circonférences ; pour que le point $P$ résolve effectivement le problème, il faudra qu’on ait, quel que soit $Q,$

$PA+PA'+PA''<QB+QB'+QB''\,;$

1. Tout semble sans cesse nous ramener, comme malgré nous, vers cette pensée philosophique que la véritable géométrie, la géométrie fondamentale pourrait fort bien être la géométrie sphérique, dont alors la géométrie plane ne serait plus qu’un cas particulier, un pur accident.
   J. D. G.