mais on a aussi, quel que soit 
et, par conséquent,
donc, en ajoutant, on devra avoir aussi, quel que soit 
ou plus simplement
ce qui nous apprend que la somme des distances sphériques du point cherché 
aux pôles des trois cercles doit être la moindre possible.
Supposons donc qu’il en soit ainsi, et soit décrite une ellipse sphérique ayant les points 
et 
pour foyers et passant par le point en supposant le point 
sur le périmètre de cette ellipse, on aura
d’où il sait, en retranchant, qu’on devra avoir
donc 
devra être normal à l’ellipse sphérique en 
et devra conséquemment diviser en deux parties égales l’angle 
des deux rayons vecteurs 
et 
Or, comme on pourrait raisonner tour à tour sur chacun des points et 
comme nous venons de le faire sur le point 
il s’ensuit que chacun des arcs 
doit diviser en deux parties égales l’angle formé par les deux autres ; ce qui revient à dire que ces trois arcs doivent former des angles égaux autour du point 
On a donc le théorème général que voici :
