PREMIER THÉORÈME GÉNÉRAL. Le point de la surface d’une sphère dont la somme des distances sphériques aux circonférences de trois cercles tracés sur cette sphère, est la moindre possible, doit être tellement situé que les arcs de grands cercles qui le joindront aux pôles respectifs de ces trois cercles, forment autour de lui des angles égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit.
Si l’on conçoit des cônes droits ayant leur centre commun au centre de la sphère, et passant respectivement par ces trois cercles, on déduira de là cet autre théorème :
DEUXIÈME THÉORÈME GÉNÉRAL. La droite qui, partant du sommet commun de trois cônes droits, fait avec les surfaces de ces cônes des angles dont la somme est la moindre possible, doit être tellement située que les plans conduits par cette droite, et par les axes des trois cônes, forment autour d’elle des angles dièdres égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit.
Si l’on suppose, dans le premier théorème général, que le rayon de la sphère croît jusqu’à devenir infini, le théorème ne cessera pas d’être vrai, et alors il se changera en celui-ci :
TROISIÈME THÉORÈME GÉNÉRAL. Le point du plan de trois cercles dont la somme des distances à leurs circonférences est la moindre possible, doit être tellement situé que les droites qui le joindront aux centres de ces trois cercles, forment autour de lui des angles égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit.
Présentement, comme la vérité de ces théorèmes est indépendante de la grandeur des cercles ou de l’ouverture des cônes qu’on y considère, on pourra, sans qu’ils cessent d’être vrais, supposer que tous ou partie des cercles ou des cônes se réduisent à des points ou à des droites. On pourra aussi supposer, dans le premier, que tous ou partie des cercles deviennent des grands cercles de la sphère : dans le second, que tous ou partie des cônes deviennent des plans, et enfin, dans le troisième, que tous ou partie des cercles deviennent des droites indéfinies. En épuisant tou-
