tes les combinaisons que peuvent offrir ces diverses hypothèses, en reconnaîtra que chacun de ces théorèmes en renferme implicitement dix, servant à résoudre un égal nombre de problèmes[1]. Mais il faut remarquer que, tandis que les problèmes qui répondent aux deuas premiers sont généralement tous possibles, plusieurs de ceux qui répondent au troisième sont généralement impossibles, à moins qu’ils ne tombent dans l’indétermination. Comme l’examen des cas particuliers ne saurait, d’après ce qui précède, offrir aucune difficulté, nous nous bornerons ici à énoncer ceux qui avaient été proposés, et qui ont donné naissance à cet essai.
I. Le point de l’intérieur d’un triangle sphérique dont la somme des distances sphériques à ses trois sommets est la moindre possible, doit être tellement situé que les arcs de grands cercles, qui le joindront à ces mêmes sommets, forment, aufour de lui, des angles égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit.
II. Le point de l’intérieur d’un triangle sphérique dont la somme des distances sphériques à ses trois côtés est la moindre possible, doit être tellement situé que les arcs de grands cercles qui le joindront aux pôles de ces mêmes côtés, sommets de son supplémentaire, forment autour de lui trois angles égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit.
Leurs analogues dans l’espace sont les suivans :
I. La droite qui, menée par le sommet d’un angle trièdre, fait avec ses arêtes des angles dont la somme est la moindre possible, doit être tellement située qu’en la joignant à ces mêmes arêtes par trois plans, ces plans forment, autour d’elle, des angles dièdres égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit.
- ↑ Les dix problèmes qui répondent au troisième théorème, ainsi que beaucoup d’autres du même genre, ont été traités dans ce recueil (tom. i, pag. 375).
J. D. G.
