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$Cos.\alpha =PV,\quad \operatorname {Cos} .\beta =QV,\quad \operatorname {Cos} .\gamma =RV\,;\qquad$(3)

et l’équation différentielle de la surface $S$ sera

$P\operatorname {d} x+Q\operatorname {d} y+R\operatorname {d} z=0.\qquad$(4)

En prenant la somme des produits respectifs des équations (3) par $P,Q,R,$ on trouve

$P\operatorname {Cos} .\alpha +Q\operatorname {Cos} .\beta +R\operatorname {Cos} .\gamma =\left(P^{2}+Q^{2}+R^{2}\right)V={\frac {1}{V}}.\qquad$(5)

Dans ces diverses formules, le signe de $V$ devra varier suivant que la chaînette sera couchée de côté ou d’autre de la surface $S.$ On le déterminera, pour chaque problème, par la considération d’un cas particulier, comme on détermine les constantes dans le calcul intégral.

Si, considérant un arc quelconque de la chaînette, nous remplaçons les tensions aux extrémités de cet arc, par des forces équivalentes, tangentes à cette courbe en ces points, nous devrons former un système en équilibre, dans lequel l’équilibre devra subsister encore, si nous supposons que cette portion, sans changer de courbure, est subitement devenue inflexible.

Cette portion de chaînette exerce, en chacun de ses points, sur la surface $S$ une pression qu’on peut remplacer ; par une force égale et contraire, normale à cette surface, dont on pourra dès lors faire abstraction dans toute la partie qui répond à cet arc de la chaînette, qui, retenu en équilibre par l’action de toutes ces forces, deviendra ainsi un système libre de forme invariable, dans lequel conséquemment les forces devront avoir une résultante nulle ; leurs sommes de composantes, parallèles aux trois axes, devront donc être aussi séparément nulles ; ce qui nous conduira à trois équations entre les données et les inconnues du problème. Occupons-nous donc de la recherche de ces équations.