Prenons l’arc de la chaînette depuis son point le plus bas, où sa tangente est horizontale, jusqu’à l’un quelconque de ses points. Sa tension au point le plus bas pouvant être assimilée à un poids, nous supposerons qu’en la rompant en cet endroit, il soit nécessaire, pour la maintenir en équilibre, de lui ajouter un prolongement vertical d’une longueur et de même densité qu’elle, passant sur une poulie fixe, infiniment petite. Prenant alors, pour unité de poids, le poids d’une unité de longueur de cette chaînette, nous pourrons dire qu’en son point le plus bas la tension est . De plus, comme les axes des et des sont simplement assujétis à être rectangulaires sur le plan horizontal des et peuvent d’ailleurs avoir sur ce plan des directions quelconques, nous pourrons les y faire tourner de manière que la tangente au point le plus bas de la chaînette, et conséquemment la tension en ce point, soit parallèle à l’axe des . Quant à la tension au point dirigée suivant la tangente en ce point, nous la représenterons par en désignant par l’arc de la courbe compris depuis le point le plus bas jusqu’à celui-là, les composantes de cette tension, parallèles aux trois axes, seront
Soit la pression normale exercée par la chaînette, au point sur la surface ; cette pression sera une fonction des trois coordonnées de ce point et variera avec elles ; mais, dans toute l’étendue d’un élément on peut la regarder comme constante et proportionnelle à l’étendue de cet élément, pour lequel elle sera ainsi exprimée par ; et, comme elle est normale à la surface ses composantes, parallèles aux axes, seront respectivement
nous devrons donc remplacer les sommes de composantes, paral-
