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lèles aux axes, de la pression de l’arc entier, depuis le point le plus bas, origine des $S,$ par les intégrales

$-\int N\operatorname {Cos} .\alpha .\operatorname {d} s,\qquad -\int N\operatorname {Cos} .\beta .\operatorname {d} s,\qquad -\int N\operatorname {Cos} .\gamma .\operatorname {d} s.$

Enfin aux composantes parallèles à l’axe des $z$, il faudra ajouter le poids de la chaîuette, pris négativement, et qui, d’après les conventions qui précèdent sur le choix des unités de poids et de longueur, devra être exprimé par $-s.$

Exprimant donc que les sommes de composantes parallèles aux trois axes sont séparément nulles, et observant que la tension a doit être de signé contraire à la composante de $T,$ parallèle à l’axe des $x$, nous aurons

${\begin{aligned}&T{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}-\int N\operatorname {Cos} .\alpha .\operatorname {d} s-a=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}-\int N\operatorname {Cos} .\beta .\operatorname {d} s=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}-\int N\operatorname {Cos} .\gamma .\operatorname {d} s-s=0.\end{aligned}}$

De ces trois équations on tirera les valeurs des deux inconnues $T$ et $N$ et en outre une équation en $x,y,z$ indépendante de ces mêmes inconnues, laquelle sera l’équation d’une surface coupant la surface $S$ suivant la chaînette demandée. En les différentiant, elles deviennent

$\left.{\begin{aligned}&T{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}+T\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}-N\operatorname {Cos} .\alpha .\operatorname {d} s=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}+T\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}-N\operatorname {Cos} .\beta .\operatorname {d} s=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}+T\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}-N\operatorname {Cos} .\gamma .\operatorname {d} s=0.\end{aligned}}\right\}\quad$(6)

Comme on a