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Si l’on désigne par $c$ la coordonnée verticale du point le plus bas de la chaînette, il faudra qu’à $z=c$ réponde $T=a,$ ce qui donnera

$a=c+A\,;\qquad$(12)

d’où l’on voit que, si l’on disposait le plan arbitraire des $xy$ de telle sorte que l’on eût $c=a,$ il en résulterait $A=0$, et par suite $T=z$ ; c’est-à-dire que, si l’on remplace la tension au point le plus bas par un prolongement de la chaînette d’une longueur suffisante, passant sans frottement sur une poulie infiniment petite, et pendant verticalement, on pourra remplacer la tension en un autre point quelconque de cette chaînette par un prolongement de même nature qui devra alors se terminer inférieurement avec le premier sur un même plan horizontal ; d’où l’on peut conclure, plus généralement, que, si l’on remplace les tensions aux deux extrémités d’un arc quelconque de la chaînette par des prolongemens de ceae chaînette, d’une longueur suffisante, passant sur des poulies infiniment petites et pendant verticalement, ces deux prolongemens devront se terminer inférieurement au même plan horizontal^[1] ; d’où il résulte encore que la différence des tensions en deux points quelconques de la chaînette est constamment égale au poids d’une portion de cette chaînette dont la longueur serait égale à la distance verticale entre ces deux points.

Pour conserver à nos résultats toute leur généralité, nous garderons $A$ ; et, en substituant pour $T$ et $\operatorname {d} T,$ dans les équations (6) leurs valeurs $z+A$ et $\operatorname {d} z,$ elles deviendront, en divisant par $\operatorname {d} s$

1. Ceci est, comme l’on voit, une généralisation de ce qui a été établi tom. xix, pag. 347.
   J. D. G.