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Pour première application de ces formules générales, supposons la chaînette couchée sur un plan incliné, et, pour que la tangente au point le plus bas soit parallèle à l’axe des$x$, comme ces mêmes formules l’exigent, faisons passer le plan incliné par cet axe, et soit $\omega ,$ l’angle qu’il fait avec le plan des $xz$, son équation sera

$y\operatorname {Cos} .\omega =z\operatorname {Sin} .\omega .\qquad$(16)

Nous aurons ici

$S=y\operatorname {Cos} .\omega -z\operatorname {Sin} .\omega ,$

d’où

$P={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}=0,\qquad Q={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}=\operatorname {Cos} .\omega ,\qquad R={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}=-\operatorname {Sin} .\omega ,$

$P^{2}+Q^{2}=\operatorname {Cos} .^{2}\omega ,\qquad P^{2}+Q^{2}+R^{2}=1\,;$

en substituant ces valeurs dans les formules (14) et (15), elles deviendront

$N=(z+A)\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Cos} .\omega -{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Sin} .\omega \right)+\operatorname {Sin} .\omega ,\qquad$(17)

$(z+A)\left\{{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Sin} .\omega +{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Cos} .\omega \right\}\operatorname {Cos} .\omega +\left({\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}\right)^{2}=\operatorname {Cos} .^{2}\omega \,;$ (18)

mais l’équation (16) donne, par deux différentiations,

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}={\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}.{\frac {\operatorname {Sin} .\omega }{\operatorname {Cos} .\omega }},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}.{\frac {\operatorname {Sin} .\omega }{\operatorname {Cos} .\omega }}\,;\qquad$(19)

substituant ces valeurs dans les équations (17) et (18), elles deviendront

$N=\operatorname {Sin} .\omega ,\qquad$(20)