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$z(z+A){\sqrt {\operatorname {Cos} .^{2}\omega -\left({\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}\right)^{2}}}=ac\operatorname {Cos} .\omega .\qquad$(33)

On en tirera

$\left({\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}\right)^{2}-\operatorname {Cos} .^{2}\omega =-{\frac {a^{2}c^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }{z^{2}(z+A)^{2}}},\qquad$(34)

valeur qui, substituée dans la formule (31), donnera

$N={\frac {z^{3}(z+A)\operatorname {Sin} .^{2}\omega -a^{2}c^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }{z^{3}(z+A)\operatorname {Sin} .\omega }},\qquad$(35)

formule sur laquelle nous reviendrons tout à l’heure.

Le second membre de l’équation (33) étant constant, et son premier membre étant le produit de trois facteurs dont les deux premiers croissent avec $z$, il s’ensuit que ce troisième facteur doit devenir de plus en plus petit, à mesure que $z$ devient plus grand, et qu’il doit être tout à fait nul lorsque $z$ est infini ; on doit donc avoir alors

${\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}=\pm \operatorname {Cos} .\omega ,$

ce qui ne peut évidemment avoir lieu qu’autant que la chaînette se confondra avec une génératrice du cône. Ainsi la chaînette conique a pour asymptotes deux génératrices de la surface sur laquelle elle se trouve située.

Dans le cas de $z$ infini, la formule (35) donne simplement $N=\operatorname {Sin} .\omega ,$ et il doit bien en effet en être ainsi, puisque les branches infinies de la chaînette sont dans le même cas qu’une chaînette rectiligne couchée sur un plan incliné suivant la direction de sa plus grande pente.

Dans le cas où l’on aura $A=0$ ou (12) $c=a,$ la formule (35) deviendra