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$N={\frac {z^{4}\operatorname {Sin} .^{2}\omega -a^{4}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }{z^{4}\operatorname {Sin} .\omega }}\,;$

la pression sera donc nulle dès qu’on aura

$z^{2}\operatorname {Sin} .\omega -a^{2}\operatorname {Cos} .\omega ,\quad$d’où$\quad z={\frac {a}{\sqrt {\operatorname {Tang} .\omega }}}.$

Cette valeur de $z$ sera plus grande que $a$, c’est-à-dire plus grande que la distance du point le plus bas de la chaînette au sommet du cône, toutes les fois que l’angle générateur $\omega$. sera moindre qu’un demi-angle droit, alors donc la partie inférieure de la chaînette abandonnera le cône pour se disposer en chaînette ordinaire. Les tensions extrêmes de cette nouvelle chaînette seront (11)

$T={\frac {a}{\sqrt {\operatorname {Tang} .\omega }}},$

L’équation (34) donne

$\left({\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} z}}\right)^{2}\quad$ou$\quad {\frac {\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}}{\operatorname {d} z^{2}}}+1={\frac {z^{2}(z+A)^{2}}{\left\{z^{2}(z+A)^{2}-a^{2}c^{2}\right\}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }},$

et conséquemment

$\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}={\frac {z^{2}(z+A)^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega +a^{2}c^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }{\left\{z^{2}(z+A)^{2}-a^{2}c^{2}\right\}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }}\operatorname {d} z^{2},$

ou bien encore

$z^{2}(z+A)^{2}\left\{\left(\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega -\operatorname {d} z^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega \right\}$

$=a^{2}c^{2}\left(\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}+\operatorname {d} z^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega \,;$

mais on tire de l’équation (28)

$z={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\frac {\operatorname {Cos} .\omega }{\operatorname {Sin} .\omega }},\qquad \operatorname {d} z={\frac {x\operatorname {d} x+y\operatorname {d} y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}.{\frac {\operatorname {Cos} .\omega }{\operatorname {Sin} .\omega }},$