![{\displaystyle N={\frac {z^{4}\operatorname {Sin} .^{2}\omega -a^{4}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }{z^{4}\operatorname {Sin} .\omega }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39c2ade1983f6e217569802300f6d599ad5c4bb9)
la pression sera donc nulle dès qu’on aura
![{\displaystyle z^{2}\operatorname {Sin} .\omega -a^{2}\operatorname {Cos} .\omega ,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77e3264a94ed609c57839ab6043247f4b7aca86a)
d’où
![{\displaystyle \quad z={\frac {a}{\sqrt {\operatorname {Tang} .\omega }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5b48c3f13ba345315dd2f9570d764e096bf7a4e)
Cette valeur de
sera plus grande que
, c’est-à-dire plus grande que la distance du point le plus bas de la chaînette au sommet du cône, toutes les fois que l’angle générateur
. sera moindre qu’un demi-angle droit, alors donc la partie inférieure de la chaînette abandonnera le cône pour se disposer en chaînette ordinaire. Les tensions extrêmes de cette nouvelle chaînette seront (11)
![{\displaystyle T={\frac {a}{\sqrt {\operatorname {Tang} .\omega }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55abf183e180d88e575798e52be0076e481d3217)
L’équation (34) donne
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} z}}\right)^{2}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa4a44f74d2c8ad6434630135f4741649222a28)
ou
![{\displaystyle \quad {\frac {\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}}{\operatorname {d} z^{2}}}+1={\frac {z^{2}(z+A)^{2}}{\left\{z^{2}(z+A)^{2}-a^{2}c^{2}\right\}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c743ac39f042d3ae3f8bd573729fc60d9d0b02e)
et conséquemment
![{\displaystyle \operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}={\frac {z^{2}(z+A)^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega +a^{2}c^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }{\left\{z^{2}(z+A)^{2}-a^{2}c^{2}\right\}\operatorname {Cos} .^{2}\omega }}\operatorname {d} z^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d87de881151f291acff4647d528b59d581ca633)
ou bien encore
![{\displaystyle z^{2}(z+A)^{2}\left\{\left(\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega -\operatorname {d} z^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega \right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270325023ca3a945bcd41a5ecfe39042c269615a)
![{\displaystyle =a^{2}c^{2}\left(\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}+\operatorname {d} z^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01224bca0a0f1d0d07404cfd49f641eb1bfb6b4)
mais on tire de l’équation (28)
![{\displaystyle z={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\frac {\operatorname {Cos} .\omega }{\operatorname {Sin} .\omega }},\qquad \operatorname {d} z={\frac {x\operatorname {d} x+y\operatorname {d} y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}.{\frac {\operatorname {Cos} .\omega }{\operatorname {Sin} .\omega }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4f705d50e07178945eec3afe8eecd4429d4450)