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${\frac {2s}{r}}=\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\frac {r^{2}-2z^{2}}{r^{2}-2c^{2}}}\right)\,;$

il n’y a point ici de constante à ajouter, puisque $s=0$ quand $z=c,$ comme cela doit être.

Au point pour lequel $z={\frac {r}{\sqrt {2}}},$ on a ${\frac {2s}{r}}={\frac {1}{2}}\omega ,$ d’où $s={\frac {\varpi r}{4}}\,;$ telle est donc, dans le cas particulier qui nous occupe, la longueur de la portion de chaînette comprise depuis le point dont il s’agit, jusqu’au point le plus bas ; d’où il suit que l’arc total de la courbe, compris entre deux points situés de cette sorte, est précisément égal au quart de la circonférence d’un grand cercle.

HYDRODYNAMIQUE.

Solution d’un problème d’hydrodynamique ;

Par M. Le Barbier.

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Problème. Un vase, dont la surface intérieure est de révolution, autour d’un axe vertical, contient un liquide pesant, homogène et incompressible, dans lequel flotte un solide pesant, dont la surface est également de révolution, autour d’un axe vertical, contenant son centre de gravité, et coïncidant avec l’axe du vase. On suppose qu’après avoir contraint le corps flottant à s’enfoncer verticalement, d’une quantité déterminée, au-dessous de sa situation naturelle d’équilibre, sans que, néanmoins, il soit totalemeni submergé, on l’abandonne subitement à lui-même ; et