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seront des quantités constantes ; au moyen de quoi les équations (1) et (2) deviendront

$R^{2}\int _{X}^{0}\operatorname {d} z=r^{2}\int _{x+X}^{0}\operatorname {d} z,\qquad$(3)

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-\varpi g\delta R^{2}\int _{X}^{0}\operatorname {d} z\,;\qquad$(4)

ce qui donnera, en intégrant,

$R^{2}X=r^{2}(x+X),\qquad$(5)

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-\varpi g\delta R^{2}X.\qquad$(6)

L’équation (5) donne

$X={\frac {r^{2}x}{R^{2}-r^{2}}},\qquad$(7)

valeur qui, substituée dans l’équation (6), la change en celle-ci

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-{\frac {\varpi g\delta R^{2}r^{2}}{R^{2}-r^{2}}}x\,;\qquad$(8)

la force accélératrice, nulle en même temps que $x$, est donc simplement proportionnelle à la distance verticale du corps flottant à sa situation primitive d’équilibre ; elle est aussi proportionnelle à la densité du liquide ; et elle est d’autant plus grande, toutes choses égales d’ailleurs, que le rayon du vase ec celui du corps flottant sont moins inégaux. On voit aussi qu’aux mêmes distances du corps flottant, au-dessus et au-dessous de sa situation primitive d’équilibre, les forces accélératrices ne doivent différer que par le signe.

En multipliant par $2\operatorname {d} x$ les deux membres de l’équation (8) et intégrant, elle devient

$\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=v^{2}={\frac {\varpi g\delta R^{2}r^{2}}{R^{2}-r^{2}}}\left(a^{2}-x^{2}\right)\,;\qquad$(9)

$a$ étant la constante arbitraire. Cette expression du quarré de la vîtesse devient nulle pour$x=a$ ; mais la vîtesse est nulle aussi au