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moment où on abandonne le corps flottant à lui-même ; donc la constante $a$ est précisément la quantité dont ce corps flottant étail alors enfoncé verticalement au-dessous de sa situation primitive d’équilibre ; et comme la vîtesse est également nulle, lorsqu’on fait $x=-a,$ il s’ensuit que le corps flottant s’élèvera précisément au-dessus de sa situation primitive d’équilibre, de la même quantité dont on l’avait d’abord enfoncé au-dessous. De plus, comme la même valeur absolue de $x$, quel qu’en soit le signe, donne toujours la même valeur pour $v^{2}$, il s’ensuit que les vîtesses du corps flottant, à même distance au-dessus et au-dessous de sa situation primitive d’équilibre, ne différeront au plus que parie signe. Ça pourra d’ailleurs rendre cette vîtesse indéfiniment grande, en rendant la différence des rayons $R$ et $r$ de plus en plus petite ; ce qui s’accorde parfaitement avec l’effet énergique de la presse hydraulique et avec le paradoxe hydrostatique de Pascal.

On voit enfin que la vîtesse du corps flottant sera la plus grande possible lorsqu’on aura $x=0,$ c’est-à-dire, lorsqu’il parviendra à sa situation primitive d’équilibre. En désignant donc par $w$ cette plus grande vîtesse, on aura

$w^{2}={\frac {\varpi g\delta R^{2}r^{2}}{R^{2}-r^{2}}}a^{2}\,;\qquad$(10)

au moyen de quoi l’équation (9) deviendra simplement

$\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=v^{2}={\frac {w^{2}}{a^{2}}}\left(a^{2}-x^{2}\right).\qquad$(11)

On tire de là

$w\operatorname {d} t={\frac {a\operatorname {d} x}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}},\qquad$(12)

et ensuite en intégrant et comptant les temps de l’époque où le corps flottant est abandonné à lui-même et où conséquemment $x=a,$

$wt=-a\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\frac {x}{a}}\right)\,;\qquad$(13)

et, par suite,