réduit à huit, on ne pourrait plus assujétir la surface qu’à passer par huit points seulement ; et il devrait conséquemment exister tiné certaine relation homogène entre les coefficiens de l’équation générale.
C’est, par exemple, ce qui arriverait si l’on exigeait que l’uni des diamètres principaux fût d’une longueur donnée ou que l’une des trois sections principales fût semblable à une ellipse ou à une hyperbole donnée. C’est encore ce qui arriverait si l’on exigeait que le centre ou l’un des sommets de la surface fût situé sur un plan donné. Dans tous les cas semblables, les coefficiens de l’équation générale ne sauraient être liés entre eux par plus d’une relation.
Pour qu’une surface conique soit donnée de grandeur, il faut donner ses deux sections angulaires principales ; pour la donner en outre de situation dans l’espace, il faut donner les trois coordonnées de son sommet, ensuite deux angles qui déterminant la direction de son axe, et enfin un autre angle qui fixe la situation de l’un de ces plans principaux donc la surface conique du second ordre est une de ces surfaces dont la grandeur et la situation dans l’espace ne dépendent que de huit élémens, unedeces surfaces qu’ont ne peut assujétir à passer que par huit points seulement ; et, pouc que l’équation générale du second degré à trois indéterminées exprime une surface conique, il faut qu’il existe une équation de relation homogène entre les coefficens de ses termes.
Pour qu’un paraboloïde soit donné de grandeur, il suffit de connaître les paramètres de ses deux sections principales. Pour qu’en outre il soit donné de situation dans l’espace, il faut donner les trois coordonnées de son sommet, deux angles qui fixent la direction de son axe et un troisième angle qui détermine le plan de l’une de ses sections principales. Le paraboloïde est donc encore une de ces surfaces dont la grandeur et la situation dans l’espace ne dépendent que de huit conditions seulement, une surface qui se trouve complètement déterminée lorsqu’on l’assujétit à passer pap huit points donnés ; et, pour que l’équation générale des surfaces
