ses sections principales, d’où l’on voit que le cylindre elliptique ou hyperbolique est encore une de ces surfaces dont la grandeur et la situation dans l’espace sont déterminées par sept conditions, et qu’on peut conséquemment assujétir à passer par sept points donnés.
Si, des neuf élémens qui déterminant de grandeur et de situation dans l’espace une surface du second ordre, trois sont donnés ou, ce qui revient au même, si l’on donne trois équations de relation entre tous ou partie de ces neuf élémens, le nombre des élémens vraiment arbitraires et indépendans se trouvant ainsi réduit à six, on ne pourra plus assujétir la surface qu’à passer par six points donnés, et il devra conséquemment exister trois équations de relation entre les coefficiens de l’équation générale. C’est, par exemple, le cas où un ellipsoïde ou un hyperboloïde serait donné de grandeur.
Pour donner de grandeur une surface conique de révolution, il suffit de donner son angle générateur. Pour la donner en outre de situation dans l’espace, il faut donner de plus les trois coordonnées de son sommet et deux angles qui déterminant la direction de son axe ; donc la surface conique de révolution est du nombre de celles dont la grandeur et la situation dans l’espace sont déterminées par six élémens, et qu’on peut conséquemment assujétir à passer par six points donnés ; d’où il suit que, pour que l’équation générale du second degré à deux indéterminées exprime une telle surface, il est nécessaire qu’il existe trois équations de relation entra ses coefficiens.
Pour qu’un paraboloïde de révolution soit donné de grandeur, il suffit de donner le paramètre commun à tous ses méridiens. Pour qu’il soit en outre donné de situation dans l’espace, il faut donner de plus les trois coordonnées de son sommet et deux angles tmi fixent la direction de son axe. Donc le paraboloïde de révolution est également de nombre de ces surfaces dont la grandeur et la situation ne dépendent que de six élémens et qu’on détermine conséquemment en les assujétissant à passer par six points donnés ;
