et de situation, dans l’espace, une surface du second ordre, quatre sont donnés ou, ce qui revient au même, si l’on donne quatre équations de relation entre tous ou partie de ces élémens, le nombre des éléaiens arbitraires et vraiment indépendsns se trouvera ainsi réduit à cinq ; on ne pourra donc plus assujétir la surface qu’à passer par cinq points donnés ; et il devra conséquemment exister quatre équations de relation entre les coefficiens de l’équation générale.
Pour qu’un cylindre de révolution soit donné de grandeur, il suffit d’en donner le rayon ; si l’on veut, en outre, qu’il soit donné de situation dans l’espace, il faudra donner de plus les quatre coordonnées des deux points où son axe perce deux des plans coordonnés ; donc le cylindre de révolution est une surface dont la grandeur et la situation, dansl’espace, ne dépendent que de cinq conditions et qu’on peut par conséquent assujétir à passer par cinq points donnés ; et quatre conditions sont nécessaires pour que l’équation générale du second degré exprime une telle surface. Il en irait absolument de même pour le système de deux plans perpendiculaires l’un à l’autre.
Si des neuf élémens qui déterminant, en général, de grandeur et de situation, dans l’espace, une surface du second ordre, cinq sont donnés, ou, ce qui revient au même, si l’on donne cinq équations de relation entre tous ou partie d’entre eux, le nombre des élémens vraiment arbitraires et indépendans sfe trouvera ainsi réduit à quatre ; de sorte qu’on ne pourra assujétir la surface qu’à passer, par quatre points seulement, et que cinq conditions seront nécessaires pour que l’équation générale du second degré, à deux indéterminées, exprime une telle surface. C’est évidemment le cas de la sph|ère et celui du système de deux plans parallèles.
Si enfin six des neuf élémens étaient donnés, ou, ce qui revient au même, si l’on donnait six équations entre tous ou partie d’entre eux, il n’en resterait plus que trois d’indépendans ; on ne pourrait donc plus assujétir une telle surface qu’à passer par trois points
