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généralement une petite fraction ; nous aurons donc fait des suppressions peu importantes pour déduire cette valeur de l’équation (2) ; cette valeur sera donc à peu près exacte.

Ayant ainsi obtenu une valeur de la racine cherchée $r$, plus approchée que la première, en la représentant par $p_{1},$ on pourra raisonner, à plus forte raison, sur $p_{1}$ comme l’on avait raisonné sur $p,$ et en conclure, par un semblable calcul, une valeur $p_{2},$ plus approchée encore, et ainsi de suite, c’est-à-dire que, si l’on pose successivement,

$\left.{\begin{aligned}&p-{\frac {\operatorname {F} p}{\operatorname {F'} p}}=p_{1},\\\\&p_{1}-{\frac {\operatorname {F} p_{1}}{\operatorname {F'} p_{1}}}=p_{2},\\\\&p_{2}-{\frac {\operatorname {F} p_{2}}{\operatorname {F'} p_{2}}}=p_{3},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}\right\}\quad$(5)

les nombres $p,p_{1},p_{2},p_{3},\ldots$ devront, sauf les exceptions dont il sera question plus loin, converger sans cesse vers la valeur de la racine $r$.

On voit, par là, pourquoi nous avons donné, comme condition de succès du procédé, qu’une seule des racines de la proposée (1) fût peu différente du nombre donné $p\,;$ on voit d’ailleurs que s’il en est autrement, que si l’équation (1) a plusieurs racines peu différentes de $p$, la suppression, dans le développement du premier membre de l’équation (2), des termes affectés des puissances de $\xi$ supérieures à la première, réduira bien encore, à la vérité, cette équation au premier degré ; mais cette suppression n’exprimant plus alors nettement, comme elle faisait dans le premier cas, quelle est celle des valeurs de $\xi$ qu’on a le dessein d’obtenir, cette