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valeur ne pourra se présenter que d’une manière tout à fait équivoque^[1].

Nous n’avons eu égard, dans ce qui précède, qu’aux racines réelles de l’équation (r) ; mais on va voir que la nature de ses racines imaginaires peut souvent aussi devenir un obstacle au succès de la méthode. Soient, en effet, $g\pm h{\sqrt {-1}}$ deux racines imaginaires de l’équation (1) ; si $h$ est une fraction extrêmement petite et que $g$ soit un nombre peu différent de $p$ , ou même, si l’on veut, égal à $p$ , il sera vrai de dire que la proposée a trois racines peu différentes de $p\,;$ d’où il suit que le dénominateur de la valeur de $\xi$ sera, comme son numérateur, une quantité fort petite ; or, il en pourra fort bien résulter pour $\xi$ une valeur fort grande et conséquemment très-fautive ; puisqu’alors, pour parvenir à cette valeur, on aura fait des suppressions notables dans le développement du premier membre de l’équation (2).

Dans tout ce qui précède, nous avons tacitement supposé que la fraction ${\frac {\operatorname {F} p}{\operatorname {F'} p}}$ avait été rigoureusement conclue de la valeur de $p\,;$ mais si, comme l’on en use communément, on fait usage, dans ce calcul, des parties décimales, et qu’on se contente de simples approximations, on trouvera là une nouvelle source d’erreurs d’autant plus influentes que $\operatorname {F} p$ et $\operatorname {F'} p$ seront de plus petits nombres ; de sorte eue la méthode pourra être trouvée en défaut dans des cas même où un calcul plus rigoureux en aurait assuré le succès.

On a cru suffisamment obvier à ces divers inconvéniens en prescrivant de prendre, pour la valeur $p$ de départ, un nombre très-

↑ On pourrait bien, dans les cas semblables, conserver, dans le développement du premier membre de l’équation (2), les termes affectés de $\xi ^{2},$ s’il y avait seulemement deux racines de l’équation (1) peu différentes de $p\,;$ y conserver en outre les termes en $\xi ^{2}$ s’il y en avait trois, et ainsi de suite ; mais, outre que le plus souvent ces circonstances ne sont pas connues, ou nuirait ainsi à la simplicité et à l’uniformité du procédé.
J. D. G.

[1] On pourrait bien, dans les cas semblables, conserver, dans le développement du premier membre de l’équation (2), les termes affectés de $\xi ^{2},$ s’il y avait seulemement deux racines de l’équation (1) peu différentes de $p\,;$ y conserver en outre les termes en $\xi ^{2}$ s’il y en avait trois, et ainsi de suite ; mais, outre que le plus souvent ces circonstances ne sont pas connues, ou nuirait ainsi à la simplicité et à l’uniformité du procédé.
J. D. G.

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