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pourra le désirer ; c’est-à-dire, une valeur de laquelle on puisse affirmer que sa différence avec la véritable est moindre qu’un nombre donné, si petit d’ailleurs qu’on veuille le supposer. Si donc on avait de pareilles limites pour chacune des racines réelles d’une équation numérique proposée, on pourrait en conclure des valeurs aussi approchées qu’on le voudrait de ces mêmes racines.

On obtiendrait évidemment de telles limites pour chacune des racines réelles d’une équation numérique proposée, si l’on connaissait exactement la situation des sommets et celle des points d’inflexion de la courbe parabolique correspondante. Il est évident, en effet, que toute intersection de cette courbe avec l’axe des $x$ est toujours comprise soit entre la projection d’un sommet et celle d’un point d’inflexion, soit entre les projections de deux points d’inflesion sur le même axe. Réciproquement, si les ordonnées soit d’un sommet et d’un point d’inflexion, soit de deux points d’inflexion sont telles que l’arc de la courbe parabolique, compris entre elles, ne comprenne ni sommet ni point d’inflexion, et si ces deux ordonnées sont de signes contraires, leurs abscisses comprendront nécessairement entre elles une racine $r$ de l’équation, et n’en comprendront qu’une seule ; de sorte que ces abscisses pourront être prises pour les limites $p$ et $q$ de cette même racine $r.$

Il n’est pas même nécessaire, pour obtenir ces limites $p$ et $q$, de connaître précisément les sommets et les points d’inflexion de la courbe parabolique ; et il suffit seulement de connaître deux points indéfiniment rapprochés entre lesquels chacun de ceux-là se trouve situé. Si, en effet, on sait que l’abscisse d’un point d’inflexion est comprise entre deux limites $p$ et $q>p$, et qu’on sache que l’abscisse du sommet consécutif est comprise entre $p'$ et $q'>p',\ q'$ étant moindre que $p\,;$ et si les ordonnées qui répondent à $p$ et $q'$ sont de signes contraires, on saura par là même qu’il existe une racine réelle de l’équation proposée et une seule entre $p$ et $q'\,;$ mais il pourrait encore exister une racine réelle entre le point d’inflexion et le sommet, quand bien même les ordonnées répon-