une ardeur nouvelle, une étude qui leur avait semblé jusqu’ici environnée de tant d’épines, et qu’ils étaient sur le point d’abandonner sans retour.
Il y a principalement à considérer, dans le calcul différentiel, des méthodes particulières de calcul, et l’application de ces méthodes à la solution des problèmes d’analyse, de géométrie et de mécanique ; c’est surtout sur ces applications que porteront les simplifications que je me propose de tenter.
J’ignore s’il existe quelques fonctions qui ne soient pas développables en une suite finie ou illimitée de monomes ; s’il en existe de telles, il n’en sera nullement question ici. Je supposerai le lecteur assez avancé dans l’analyse ordinaire pour savoir que toute fonction algébrique est susceptible d’un tel développement, et pour connaître la forme du développement des principales fonctions transcendantes, telle qu’on la trouve dans une multitude de traités élémentaires auxquels il me suffit de renvoyer.
Soit un polynome formé d’un nombre fini ou illimité de termes, dans chacun desquels la variable soit affectée d’un coefficient et d’un exposant constans quelconques, positifs ou négatifs, entiers ou fractionnaires, rationnels ou radicaux, réels ou imaginaires. Si l’on forme un autre polynome, d’un pareil nombre de termes, dont chacun des termes soit déduit de son correspondant dans le premier, en multipliant celui-ci par l’exposant de , et en diminuant ensuite cet exposant d’une unité, le nouveau polynome, ainsi obtenu, sera ce que l’on appelle, dans l’analyse élémentaire, la fonction dérivée du premier qui en sera dit à l’inverse la fonction primitive.
Soit, par exemple, la fonction primitive proposée
sa fonction dérivée sera
