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$\operatorname {d} .XX'=X'\left(\operatorname {d} X_{1}+\operatorname {d} X_{2}+\operatorname {d} X_{3}+\ldots \right)+\left(X_{1}+X_{2}+X_{3}+\ldots \right)\operatorname {d} X'\,;$

c’est-à-dire,

$\operatorname {d} .XX'=X'\operatorname {d} X+X\operatorname {d} X'\,;$

ainsi l’équation (9), et conséquemment l’équation (8), ont encore lieu lorsque les fonctions $X$ et $X'$ sont toutes deux polynomes ; or, comme il n’est aucune fonction connue qui ne soit développable en une suite de monomes, il s’ensuit que la formule (8) a généralement lieu quelque fonctions connues de $x$ que puissent représenter les symboles $X$ et $X',$ c’est-à-dire que le quotient de la division de la dérivée du produit de deux fonctions par ce produit lui-même est égal à la somme des quotiens qu’on obtient en divisant respectivement les dérivées des deux facteurs par ces mêmes facteurs.

Si, dans la formule (8), on suppose que $X'$ se change en $X'X'',$ elle deviendra

${\frac {\operatorname {d} .XX'X''}{XX'X''}}={\frac {\operatorname {d} X}{X}}={\frac {\operatorname {d} .X'X''}{X'X''}},$

ou, en vertu de la même formule,

${\frac {\operatorname {d} .XX'X''}{XX'X''}}={\frac {\operatorname {d} X}{X}}+{\frac {\operatorname {d} X'}{X'}}+{\frac {\operatorname {d} X''}{X''}}\,;$

supposant encore que $X''$ se change en $X''X''',$ on aura

${\frac {\operatorname {d} .XX'X''X'''}{XX'X''X'''}}={\frac {\operatorname {d} X}{X}}+{\frac {\operatorname {d} X'}{X'}}+{\frac {\operatorname {d} .X''X'''}{X''X'''}}\,;$

ou bien, en vertu de la même formule,

${\frac {\operatorname {d} .XX'X''X'''}{XX'X''X'''}}={\frac {\operatorname {d} X}{X}}+{\frac {\operatorname {d} X'}{X'}}+{\frac {\operatorname {d} X''}{X''}}+{\frac {\operatorname {d} X'''}{X'''}},$