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$\operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X={\frac {\operatorname {d} .X}{\mathrm {S{\acute {e}}c} .X}},\qquad \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-{\frac {\operatorname {Tang} .X.\operatorname {d} .X}{\mathrm {S{\acute {e}}c} .X}}\,;$

ou enfin

$\operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X=\operatorname {d} X.\operatorname {Cos} .X,\quad$(36)$\qquad \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-\operatorname {d} X.\operatorname {Sin} .X\,;\quad$(37)

c’est-à-dire : la dérivée du sinus tabulaire d’une fonction quelconque s’obtient en multipliant la dérivée de l’angle par son cosinus tabulaire ;

La dérivée du cosinus tabulaire d’une fonction quelconque s’obtient en multipliant la dérivée de l’angle, prise en signe contraire, par son sinus
tabulaire^[1].

1. On aurait pu parvenir directement à ces résultats, en partant des formules connues
   $\operatorname {Sin} .X={\frac {X}{1}}-{\frac {X^{3}}{1.2.3}}+{\frac {X^{5}}{1.2.3.4.5}}-{\frac {X^{7}}{1.2.3.4.5.6.7}}+\ldots ,$
   $\operatorname {Cos} .X=1-{\frac {X^{2}}{1.2}}+{\frac {X^{4}}{1.2.3.4}}-{\frac {X^{6}}{1.2.3.4.5.6}}+\ldots ,$

   qui donnent (2), (16), (18)

   $\operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X=\left(1-{\frac {X^{2}}{1.2}}+{\frac {X^{4}}{1.2.3.4}}-{\frac {X^{6}}{1.2.3.4.5.6}}+\ldots \right)\operatorname {d} X,$
   $\operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-\left({\frac {X}{1}}-{\frac {X^{3}}{1.2.3}}+{\frac {X^{5}}{1.2.3.4.5}}-{\frac {X^{7}}{1.2.3.4.5.6.7}}+\ldots \right)\operatorname {d} X\,;$

   c’est-à-dire, comme ci-dessus,

   $\operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X=\operatorname {d} X.\operatorname {Cos} .X,\qquad \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-\operatorname {d} X.\operatorname {Sin} .X\,;$