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$\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Sin} .=X)={\frac {\operatorname {d} X}{\sqrt {1-X^{2}}}}\,;\qquad$(38)

c’est-à-dire : la dérivée d’un angle dont le sinus tabulaire est une fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée du sinus par le cosinus.

On a

$\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos} .=X)={\frac {1}{2}}\varpi -\operatorname {Ang} .(\operatorname {Sin} .=X),$

d’où

$\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos} .=X)=-\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Sin} .=X)\,;$

ou bien (38)

$\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos} .=X)=-{\frac {\operatorname {d} X}{\sqrt {1-X^{2}}}}\,;\qquad$(39)

c’est-à-dire : la dérivée d’un angle dont le cosinus tabulaire est une fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée du cosinus, prise en signe contraire, par le sinus.

On a, quelle que soit $X,$

$\operatorname {S{\acute {e}}c} .X=-{\frac {1}{\operatorname {Cos} .X}},\qquad \operatorname {Cos{\acute {e}}c} .X={\frac {1}{\operatorname {Sin} .X}}\,;$

donc (20)

$\operatorname {d.S{\acute {e}}c} .X=-{\frac {\operatorname {d.Cos} .X}{\operatorname {Cos} .^{2}X}},\qquad \operatorname {d.Cos{\acute {e}}c} .X=-{\frac {\operatorname {d.Sin} .X}{\operatorname {Sin} .^{2}X}}\,;$

ou encore (36), (37)