![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Sin} .=X)={\frac {\operatorname {d} X}{\sqrt {1-X^{2}}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ba5665fbb514b3225685a7221e6f87d34af58b0)
(38)
c’est-à-dire : la dérivée d’un angle dont le sinus tabulaire est une fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée du sinus par le cosinus.
On a
![{\displaystyle \operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos} .=X)={\frac {1}{2}}\varpi -\operatorname {Ang} .(\operatorname {Sin} .=X),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3a0025c59ffe79db706c29cea07bbe8ffe9dba3)
d’où
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos} .=X)=-\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Sin} .=X)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/113698f763a2d07a287605ce1ddeaab8487ae589)
ou bien (38)
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos} .=X)=-{\frac {\operatorname {d} X}{\sqrt {1-X^{2}}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42c0c06ccd6fd46376b88c9b89e976d41b4ba43d)
(39)
c’est-à-dire : la dérivée d’un angle dont le cosinus tabulaire est une fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée du cosinus, prise en signe contraire, par le sinus.
On a, quelle que soit
![{\displaystyle \operatorname {S{\acute {e}}c} .X=-{\frac {1}{\operatorname {Cos} .X}},\qquad \operatorname {Cos{\acute {e}}c} .X={\frac {1}{\operatorname {Sin} .X}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3690512c8562c41db462d75fde78355821aec9f8)
donc (20)
![{\displaystyle \operatorname {d.S{\acute {e}}c} .X=-{\frac {\operatorname {d.Cos} .X}{\operatorname {Cos} .^{2}X}},\qquad \operatorname {d.Cos{\acute {e}}c} .X=-{\frac {\operatorname {d.Sin} .X}{\operatorname {Sin} .^{2}X}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f462c6dfe4afd8538f64d3c90a3482cc4aa0599b)
ou encore (36), (37)