Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1829-1830, Tome 20.djvu/258

$\operatorname {d} X=X{\sqrt {X^{2}-1}}.\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {S{\acute {e}}c} .=X)\,;$

d’où on tirera

$\operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {S{\acute {e}}c} .={\frac {\operatorname {d} X}{X{\sqrt {X^{2}-1}}}}\,;\qquad$(42)

c’est-à-dire : la dérivée d’un angle dont la sécante tabulaire est une fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée de cette sécante par le produit de cette même sécante et de la tangente du même angle.

On a

$\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cos{\acute {e}}c} .X)={\frac {1}{2}}\varpi -\operatorname {Ang} .(\operatorname {S{\acute {e}}c} .=X)\,;$

d’où

$\operatorname {d.Ang} .(\operatorname {Cos{\acute {e}}c} .X)=-\operatorname {d.Ang} .(\operatorname {S{\acute {e}}c} .=X)\,;$

ou bien

$\operatorname {d.Ang} .(\operatorname {Cos{\acute {e}}c} .X)=-{\frac {\operatorname {d} X}{X{\sqrt {X^{2}-1}}}}\,;\qquad$(43)

c’est-à-dire : la dérivée d’un angle dont la cosécante talulaire est une fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée de cette cosécante, prise en signe contraire, par le produit de cette même cosécante et de la cotangente du même angle.

Au moyen de ces formules, il n’est aucune fonction logarithmique, exponentielle ou circulaire, dont on ne parvienne facilement à calculer la dérivée.