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port à la seule variable $x$, on obtiendra son coefficient différentiel du $\alpha$.^ième ordre relatif à cette variable, que nous sommes déjà condvenus de représenter par ${\frac {\operatorname {d} ^{\alpha }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }}}\,;$ lequel sera en général, comme $S,$ une nouvelle fonction de $x,y,z,\ldots$

Si l’on différentie ce coefficient différentiel $\beta$ fois, par rapport à la seule variable $y$, on obtiendra, en général, pour résultat, une autre fonction de $x,y,z,\ldots ,$ que l’on pourrait dénoter par

${\frac {\operatorname {d} ^{\beta }.{\frac {\operatorname {d} ^{\alpha }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }}}}{\operatorname {d} y^{\beta }}}\,;$

mais que l’on est convenu de représenter plus simplement par

${\frac {\operatorname {d} ^{\alpha +\beta }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }\operatorname {d} y^{\beta }}}.$

On pourra, semblablement, différentier cette dernière fonction $\gamma$ fois par rapport à la seule variable $z$, et au lieu de dénoter le résultat de cette dernière opération, comme on pourrait très-bien le faire, par

${\frac {\operatorname {d} ^{\gamma }.{\frac {\operatorname {d} ^{\alpha +\beta }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }\operatorname {d} y^{\beta }}}}{\operatorname {d} z^{\gamma }}},$

on la représentera simplement par

${\frac {\operatorname {d} ^{\alpha +\beta +\gamma }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }\operatorname {d} y^{\beta }\operatorname {d} z^{\gamma }}},$

et ainsi de suite ; de sorte qu’en général