port à la seule variable
, on obtiendra son coefficient différentiel du
.ième ordre relatif à cette variable, que nous sommes déjà condvenus de représenter par
lequel sera en général, comme
une nouvelle fonction de ![{\displaystyle x,y,z,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81518c427b40222ee8414d1d0ab816c602e996e1)
Si l’on différentie ce coefficient différentiel
fois, par rapport à la seule variable
, on obtiendra, en général, pour résultat, une autre fonction de
que l’on pourrait dénoter par
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{\beta }.{\frac {\operatorname {d} ^{\alpha }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }}}}{\operatorname {d} y^{\beta }}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13d8a30d6603510ea6a4ea07a4403777109cdd4e)
mais que l’on est convenu de représenter plus simplement par
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{\alpha +\beta }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }\operatorname {d} y^{\beta }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9caf220969311a42c6c5514c9a9c43c657bc9660)
On pourra, semblablement, différentier cette dernière fonction
fois par rapport à la seule variable
, et au lieu de dénoter le résultat de cette dernière opération, comme on pourrait très-bien le faire, par
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{\gamma }.{\frac {\operatorname {d} ^{\alpha +\beta }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }\operatorname {d} y^{\beta }}}}{\operatorname {d} z^{\gamma }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/203152341f76bc95014072a62a218047eca7601b)
on la représentera simplement par
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{\alpha +\beta +\gamma }S}{\operatorname {d} x^{\alpha }\operatorname {d} y^{\beta }\operatorname {d} z^{\gamma }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e300130e75a5f138e94a7625c9d1eab5deb5790)
et ainsi de suite ; de sorte qu’en général