leurs ouvrages, s’oublier constamment, pour ne songer qu’à ceux qu’ils ont dessein d’instruire. Ce qui peut réellement développer et exercer l’intelligence des élèves, ce sont des théorèmes et des problèmes que, par forme d’exercice, on leur donne à démontrer et à résoudre, proprio marte. Leur application à retenir exactement des raisonnemens et des procédés qu’ils trouvent dans un livre n’exerce uniquement que leur mémoire. Ne vaudrait-il pas beaucoup mieux, d’ailleurs, leur présenter simplement ce qui est simple de sa nature, et réserver les forces de leur intelligence pour beaucoup d’importantes recherches qu’on ne fait point d’ordinaire figurer dans les élémens, et qui néanmoins devraient y trouver place, parce qu’elles sont, pour la plupart, fondamentales dans la science.
Pour donner un exemple, entre beaucoup d’autres, des choses que l’on pourrait facilement abréger et simplifier dans nos traités de géométrie, je citerai la mesure du volume du tronc de pyramide ou de cône à bases parallèles. Dans l’ouvrage de M. Legendre et dans plusieurs autres, on cherche d’abord le volume d’un tronc de tétraèdre ; ce qui exige une décomposition ingénieuse, si l’on veut, mais qui peut très-facilement échapper de la mémoire. Il faut d’ailleurs s’appuyer sur un lemme qui doit avoir été démontré auparavant, et qui n’est guère utile qu’en cette rencontre, et faire ensuite une combinaison de proportions dans laquelle Lagrange lui-même, surtout en présence d’un examinateur tant soit peu impatient, comme on peut fort bien en rencontrer par fois, aurait fort bien pu s’égarer, sans en être pour cela moins excellent géomètre. Alors tout n’est point fait encore ; il faut prouver que ce qui est vrai pour le tronc de tétraèdre l’est aussi pour le tronc d’une pyramide quelconque ; et faire voir finalement, par une réduction à l’absurde, que la proposition subsiste encore pour le tronc d’un cône droit ou oblique. Examinons si quelque autre voie ne serait pas, à la fois, plus simple et plus naturelle.
Dès qu’où sait mesurer le volume soit d’une pyramide entière,
