soit d’un cône entier, ce qui s’offre naturellement à la pensée pour parvenir à l’évaluation du volume d’un tronc de pyramide, à bases parallèles ou non parallèles, est bien certainement de déterminer d’abord le volume de la pyramide entière ou du cône entier, puis celui de la pyramide ou du cône retranché, et de soustraire ensuite ce second volume du premier. On conçoit d’ailleurs, à l’avance, que le parallélisme des bases pourra fort bien permettre quelques simplifications, tant dans le calcul que dans son résultat final.
Supposons donc qu’en effet les deux bases du tronc soient parallèles ; soient ce tronc, et les pyramides totales et retranchées ; lesquelles peuvent également être des cônes, et leurs bases, et leurs hauteurs respectives, et enfin à la hauteur du tronc ; nous aurons d’abord
Mais on peut désirer de faire entrer dans cette expression la hauteur du tronc et d’en faire disparaître les hauteurs et incommodes à mesurer ; et on voit même, sur-le-champ, que la chose est possible ; car il suffit, pour cela, qu’il existe deux relations distinctes entre et les autres données du problème ; or, telles relations existent en effet, car on a d’abord évidemment
ensuite, comme les aires des bases sont proportionnelles aux quarrés des hauteurs, en représentant par et les côtés de deux carrés respectivement équivalens aux deux bases, on aura
ce qui donnera
