tions de la société philosophique de Cambridge ; mais, en même temps, vous avez signalé cette démonstration comme incomplète. Il m’a paru qu’elle pouvait être complétée comme il suit :
Soient deux forces
formant entre elles un angle
et soit
leur résultante. Cette résultante devant être nulle pour toutes les valeurs et pour les seules valeurs de
qui rendent nuls les binomes, en nombre infini,
![{\displaystyle 1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}},\qquad 1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}},\qquad 1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}},\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de9de0f44e9050b43530f972c84e78c319fbe3ec)
il s’ensuit qu’on doit avoir
![{\displaystyle R=kP\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma }\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd31daff562d9d28a5047c076d1e75db6db875cf)
étant un coefficient indépendant de
et
et
, des esposans positifs.
![{\displaystyle R=2P\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma }\ldots \,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7d19bc84faa2586ef581256b2375a34a6d70a15)
(1)
reste donc à déterminer les exposans ![{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dfa0423ad729cc9b43c1be6c65b94d86296aef6)
Pour y parvenir, considérons trois forces
et
concourant en un même point ; les deux premières formant entre elles un angle
et la troisième divisant en deux parties égales l’angle de ces deux-là, ainsi qu’on le voit ici :