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tions de la société philosophique de Cambridge ; mais, en même temps, vous avez signalé cette démonstration comme incomplète. Il m’a paru qu’elle pouvait être complétée comme il suit :

Soient deux forces $P,$ formant entre elles un angle $2\theta ,$ et soit $R$ leur résultante. Cette résultante devant être nulle pour toutes les valeurs et pour les seules valeurs de $\theta$ qui rendent nuls les binomes, en nombre infini,

$1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}},\qquad 1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}},\qquad 1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}},\ldots \,;$

il s’ensuit qu’on doit avoir

$R=kP\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma }\ldots \,;$

$k$ étant un coefficient indépendant de $P$ et $\theta ,$ et $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots$, des esposans positifs.

$R=2P\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma }\ldots \,;\qquad$(1)

reste donc à déterminer les exposans $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots$

Pour y parvenir, considérons trois forces $P,P$ et $2P,$ concourant en un même point ; les deux premières formant entre elles un angle $4\theta ,$ et la troisième divisant en deux parties égales l’angle de ces deux-là, ainsi qu’on le voit ici :