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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$2R\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma }\ldots \,;$

ou bien, en remettant pour $R$ sa valeur,

$4P\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{2\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{2\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{2\gamma }\ldots \qquad$(3)

Les expressions (2) et (3) devront donc être identiquement les mêmes, quel que soit $\theta$ ; ce qui donnera, en les égalant et en divisant par $2P,$

$\left.{\begin{aligned}&1+\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha }\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta }\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma }\ldots \\\\&=2\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{2\alpha }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{2\beta }\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{2\gamma }\ldots \end{aligned}}\right\}\quad$(4)

Or, on sait que^[1]

${\begin{aligned}&\operatorname {Cos} .2\theta =\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)\ldots ,\\\\&\operatorname {Cos} .^{2}\theta =\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{2}\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{2}\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{2}\ldots \,;\end{aligned}}$

au moyen de quoi l’équation (4) se change en celle-ci :

$\left.{\begin{aligned}&1+\operatorname {Cos} .2\theta .\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{\alpha -1}\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{\beta -1}\left(1-{\frac {16\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{\gamma -1}\ldots \\\\&=2\operatorname {Cos} .^{2}\theta .\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)^{2(\alpha -1)}\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)^{2(\beta -1)}\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)^{2(\gamma -1)}\ldots \end{aligned}}\right\}\ \mathrm {(5)}$

1. Annales, tom. I.^er, pag. 120.