ANALYSE ÉLÉMENTAIRE.
Note sur la limite supérieure des racines positives
des équations numériques ;
collège royal de Montpellier.
La note que l’on va lire n’a d’autre but que de rendre un peu plus claire et plus briève la démonstration d’un théorème que l’on rencontre dans tous les Traités élémentaires.
Les racines réelles d’une équation numérique étant les seuls nombres qui, substitués dans son premier membre à la place de l’inconnue, réduisent ce premier membre à zéro ; il s’ensuit que, s’il existe un nombre positif duquel on puisse prouver que, soit ce nombre lui-même soit tout autre nombre plus grand que lui, substitué à la place de l’inconnue, dans le premier membre d’une équation, donne un résultat positif ; on pourra être certain que toutes les racines réelles de cette équation, si toutefois elle en admet de telles, sont plus petites que ce même nombre qui sera dit, pour cette raison, la limite supérieure des racines réelles de l’équation proposée.
On sera certain qu’un nombre est limite supérieure des racines réelles d’une équation, si ce nombre, et tout nombre plus grand que lui, mis à la place de l’inconnue, rend la somme des termes positifs plus grande que la somme des termes négatifs, prise positivement ; c’est donc un tel nombre qu’il s’agit d’obtenir.
