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bre peut être exprimé par une suite de $9$ sans aucun zéro à sa droite. Le premier cas aura lieu lorsque $n$ n’aura aucun facteur premier différent de $2$ et $5$ ; le second aura lieu lorsqu’au contraire $n$ n’aura ni $2$ ni $5$ parmi ses facteurs premiers. Dans tous les autres cas, le nombre dont $n$ sera diviseur aura à la fois des $9$ et des zéros. On voit, au surplus, que, dans tous les cas, le nombre total des uns et des autres sera toujours inférieur à $n$.

Les mêmes considérations prouvent qu’en général, dans tout système de numération, il n’est aucun nombre entier qui n’ait, parmi ses multiples, un nombre exprimé par le plus grand chifïre du système, écrit plusieurs fois de suite, et suivi de plusieurs zéros ; ce qui revient à dire que l’équation $a^{x}\left(a^{y}-1\right)=bz$ est toujours résoluble en nombres entiers, quels que soient les nombres entiers $a$ et $b$^[1].

Lyon, le 17 novembre 1829.

Solution des problèmes de géométrie énoncés
à la pag. 152 du présent volume ;

Par M. Vallès, ingénieur des ponts et chaussées, ancien
élève de l’École polytechnique,

Et MM. Camille Pagliani et Paul Martinelli, cadets au
Corps royal des Pionniers, à Modène.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Il est bien connu, et il est d’ailleurs bien facile de démontrer^[2],

1.^o Que le lieu de tous les points du plan de deux cercles desquels on voit ces deux cercles sous des angles égaux est la cir-

1. À la pag. 185 du V.^me volume du Journal de M. Crelle, on trouve une démonstration de ce théorème qui, bien qu’assez briève, est beaucoup moins élémentaire que celle qu’on vient de lire ; mais, à la pag. 296 du même volume, on en trouve une autre démonstration directe fort simple, ainsi que celle d’un théorème plus général.
   J. D. G.
2. Annales, tom. xi, pag. 364.