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cles inscrits à ces sphères ; et, comme les points qui décrivent des courbes planes ou à double courbure s’y trouvent remplacés par des droites enveloppant une même courbe, ou par des plans enveloppant une même surface développable, on voit de suite que, dans cette même géométrie de situation, les cinq propositions que nous venons de rappeler doivent avoir leurs corrélatives, que les notes qui nous ont été adressées ont pour objet d’établir ; ces notes ne présentant d’ailleurs, comparées les unes aux autres, que des différences assez légères, nous croyons faire une chose convenable m les fondant toutes dans une rédaction unique.

Soient $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C'}$ deux cercles donnés sur un même plan et desquels $\mathrm {C'}$ soit le plus petit, s’ils sont inégaux. Soient $r$ et $r'$ leurs rayons respectifs ; soit pris le centre de $\mathrm {C'}$ pour origine des coordonnées rectangulaires et soit $(a,b)$ le centre de $\mathrm {C.}$

Soit

$y=Mx+G,$

l’équation d’une droite mobile sur le plan de ces deux cercles, dans laquelle $M$ et $G$ sont deux paramètres. Si nous représentons par $p$ et $p'$ les longueurs des perpendiculaires abaissées sur cette droite des centres des deux cercles, nous aurons

$p=\pm {\frac {b-Ma-G}{\sqrt {1+M^{2}}}},\qquad p'=\pm {\frac {G}{\sqrt {1+M^{2}}}}.$

Si l’on veut que les deux cercles interceptent, sur cette droite, des cordes de même longueur, il faudra que la différence des quarrés des perpendiculaires $p$ et $p'$ soit égale à la diffiérence des quarrés des rayons $r$ et $r',$ ce qui donnera

${\frac {(b-Ma-G)^{2}-G^{2}}{1+M^{2}}}=r^{2}-r'^{2},$

ou bien