et qu’ainsi son foyer se trouve à la distance du centre du plus petit des deux cercles ; c’est-à-dire, au milieu de la droite qui joint les centres de l’un et de l’autre.
Les équations des deux cercles sont, dans le cas actuel,
en retranchant ces équations l’une de l’autre, on obtiendra, pour l’équation de leur corde commune, réelle ou idéale, c’est-à-dire, de leur axe radical
qui donne, pour l’intersection de cet axe radical avec la droite qui joint les centres
valeur identique avec celle que nous avons trouvé plus haut pour la position du sommet ; et c’est qu’en effet la corde commune aux deux cercles est évidemment une droite sur laquelle ces deux cercles interceptent des segmens de même longueur. On voit aussi, sans qu’il soit besoin d’en faire le calcul, que toute tangente commune aux deux cercles sera aussi tangente à la parabole, puisqu’une tangente commune est une droite sur laquelle les deux cercles interceptent des segmens d’une longueur nulle.
On a donc ce théorème :
1. La courbe que touche constamment une droite qui se meut
