sur le plan de deux cercles, de telle sorte que ces deux cercles interceptent sur elle des cordes de même longueur, est une parabole dont l’axe passe par les centres de ces deux cercles. Cette parabole a son foyer au milieu de la droite qui joint les centres des deux cercles, et son sommet au point où cette droite est coupée par leur axe radical.
Soient présentement trois cercles tracés sur un même plan, et dont soit le plus petit, s’ils sont inégaux. Soient décrites deux paraboles l’une ayant son foyer au milieu de la droite qui joint les centres de et et son sommet au point on cette droite est coupée par leur axe radical, et l’autre ayant son foyer au milieu de la droite qui joint les centres de et et son sommet au point où cette droite est coupée par leur radical.
D’après ce qui vient d’être dit ci-dessus, les cercles et intercepteront des cordes de même longueur sur toute tangente à la parabole et les cercles et intercepteront pareillement des tangentes de même longueur sur toute tangente à la parabole donc les trois cercles intercepteront des tangentes de même longueur sur toute tangente commune aux deux paraboles et
Mais, si l’on construit une troisième parabole ayant son foyer au milieu de la droite qui joint les centres de et et son sommet au point où cette droite est coupée par leur axe radical ; toute droite sur laquelle les cercles et intercepteront des tangentes de même longueur, et par suite toute tangente commune aux paraboles et devra être tangente à cette troisième parabole. Ces trois paraboles pourront donc être touchées par une même droite sur laquelle les trois cercles intercepteront des cordes de même longueur. Il est d’ailleurs aisé de voir qu’à deux paraboles tracées sur un même plan, on ne peut mener que trois tangentes communes au plus.
On a donc ce théorème :
