dont soit la plus petite, si elles sont inégales. Soient construits trois paraboloïdes de révolution ; savoir : un paraboloïde ayant son foyer au milieu de la droite qui joint les centres de et et son sommet au point où cette droite est coupée par leur plan radical : un paraboloïde ayant son foyer au milieu de la droite qui joint les centres de et et son sommet au point où cette droite est coupée par leur plan radical ; enfin un paraboloïde ayant son foyer au milieu de la droite qui joint les centres de et et son sommet au point où cette droite est coupée par leur plan radical.
D’après ce qui précède, les deux sphères et intercepteront des cercles de même rayon sur tout plan tangent au paraboloïde ; et il en sera de même des deux sphères et par rapport à tout plan tangent au paraboloïde ainsi que des deux sphères et par rapport au parabaloïde Donc, si un même plan touche à la fois les trois paraboloïdes les quatre sphères intercepteront sur ce plan des cercles de même rayon.
Mais, parce que les trois sphères intercepteront sur ce plan des cercles de même rayon, il devra toucher à la fois les trois paraboloïdes de révolution ainsi que la surface développable qui peut leur être circonscrite ; donc, ce plan touchera à la fois les six paraboloïdes de révolution ainsi que les quatre surfaces développables qui peuvent être circonscrites à ces paraboloïdes pris trois à trois.
On a donc ce théorème :
V. Quatre sphères étant données dans l’espace ; si, pour chaque couples de sphères, on construit un paraboloïde de révolution dont le foyer soit au milieu de la droite qui joint les centres de ces deux sphères, et dont le sommet soit au point où cette droite est coupée par leur plan radical ; les paraboloïdes relatifs aux
