trois mêmes sphères seront inscriptibles à une seule et même surface développable ; les surfaces développables ainsi déterminées pourront, toutes quatre, être touchées par un seul et même plan, lequel touchera aussi les six paraboloïdes, et les quatre sphères intercepteront, sur un tel plan, des cercles de même rayon[1].
QUESTIONS PROPOSÉES.
I. Étant données les longueurs des droites qui joignent les trois sommets d’un triangle au centre du cercle inscrit, construire le triangle ?
II. Étant données les longueurs des perpendiculaires abaissées sur les directions des trois côtés d’un triangle du centre du cercle circonscrit, construire le triangle ?
iii. Étant données les longueurs des perpendiculaires abaissées sur les directions des six arêtes d’un tétraèdre, soit du centre de la sphère inscrite, soit du centre de la sphère circonscrite, construire le tétraèdre ?
iv. Quelles sont les relations diverses qui existent entre les douze droites qui joignent les sommets des faces d’un tétraèdre aux centres des cercles inscrits à ces faces ?
V. Quelles sont les diverses relations qui existent entre les longueurs des douze perpendiculaires abaissées sur les directions des côtés des faces d’un tétraèdre des centres des cercles circonscrits à ces faces ?
- ↑ Il resterait à savoir combien, pour ces quatre sphères, il peut exister de pareils plans au plus.
