mière à la seconde limite, prenne des valeurs réelles constamment croissantes ou constamment décroissantes ; mais il pourra se faire aussi que, marchant d’une limite à l’autre, prenne des valeurs tantôt croissantes et tantôt décroissantes. Alors si, après avoir d’abord crû, cette fonction vient ensuite à décroître, il y aura une certaine valeur de qui l’aura rendue plus grande qu’elle ne l’était pour les valeurs qui précédaient et suivaient immédiatement celle-là ; et l’on dira de cette valeur de qu’elle rend X maximum. Si, au contraire, après avoir décru, cette fonction vient ensuite à croître, il y aura une certaine valeur de qui l’aura vendue plus petite qu’elle ne l’était pour les valeurs qui précédaient et suivaient immédiatement celle-là ; et l’on dira de cette valeur de qu’elle rend minimum. On conçoit d’ailleurs que, pour des valeurs de comprises entre les limites la fonction pourra souvent présenter plusieurs maxima et minima, les uns plus grands et les autres plus petits ; sans pourtant que jamais deux maxima ni deux minima puissent se succéder l’un à l’autre consécutivement. La question que nous nous proposons ici est d’assigner, pour toute fonction donnée, toutes les valeurs et les seules valeurs de auxquelles ces maxima et ces minima doivent répondre.
Soient trois valeurs de , constamment croissantes ou décroissantes qui, substituées dans lui fassent prendre les trois valeurs ; si toutes les valeurs de comprises entre et rendent moindre que et qu’il en soit de même pour toutes ses valeurs comprises entre et il sera vrai de dire que la valeur de rend maximum, dans le sens que nous l’entendons ici. À l’inverse, si toutes les valeurs de comprises entre et rendent plus grande que et qu’il en soit de même pour toutes ses valeurs comprises entre et il sera vrai de dire que la valeur de rend minimum.
On voit donc qu’une valeur de n’en serait pas moins réputée répondre à un maximum de la fonction quand bien même une autre valeur
