si l’on a
(1)
Or, comme on peut toujours prendre, assez petit, sans être nul, pour ne faire dépendre le signe total de ce développement que du signe de son premier terme qu’on peut rendre, à volonté, positif ou négatif, en variant le signe de 
il s’ensuit que, si 
n’est pas nul de lui-même, ce développement ne pourra être ni constamment négatif, comme l’exige le maximum, ni constamment positifs comme l’exige le minimum, pour toutes les valeurs de 
jusqu’à zéro, et quel que soit le signe de cet accroissement. La condition égalemeul nécessaire, pour le maximum et pour le minimum de la fonction 
est donc qu’on ait, tout au moins,
(2)
mais nous allons bientôt voir que cette condition n’est pas toujours suffisante c’est-à-dire, qu’il ne peut y avoir maximum ou minimum que pour des valeurs de 
tirées de cette équation ; mais que, parmi les valeurs qu’elle donne pour , on peut fort bien en rencontrer qui n’appartiennent ni à un maximum ni à un minimum.
Supposons qu’une valeur de tirée de l’équation (2) ne rende pas nul le coefficient différentiel 
; pour cette valeur de , les conditions (1) se réduiront à ce qui suit :
si l’on a
Or, comme on peut toujours prendre 
assez petit, sans être nul,
