fonction suivant qu’elle rendra ce dernier coefficient différentiel négatif ou positif ; mais que, si cette même valeur de rend nuls, à la fois, tous les coefficiens différentiels
sans rendre nul le coefficient différentiel elle ne répondra dès lors ni à un maximum ni à un minimum de la foncton X.
De tout cela résulte la règle générale que voici :
Si l’on égale à zéro le coefficient différentiel du premier ordre d’une fonction quelconque d’une seule variable, il en résultera, pour cette variable, une ou plusieurs valeurs, parmi lesquelles seulement pourront se trouver celles qui rendront la fonction proposée maximum ou minimum.
Pour distinguer celles de ces valeurs qui jouissent de cette propriété de celles qui n’en jouissent pas, on les substituera, tour à tour, à la place de la variable, dans les coefficients différentiels des ordres supérieurs de la fonction, jusque ce qu’on en rencontre un que leur substitution ne fasse pas évanouir.
Si ce coefficient différentiel est d’un ordre impair, la valeur substituée ne répondra ni à un maximum ni à un minimum de la fonction proposée.
Si, au contraire, le premier coefficient différentiel que la substitution d’une valeur de la variable ne fait pas évanouir est d’un ordre pair, cette valeur répondra à un maximum ou à un minimum de la fonction, suivant qu’elle rendra ce coefficient différentiel négatif ou positif.
On obtiendra ensuite la valeur maximum ou minimum de la fonction, en substituant dans la fonction cette même valeur de la variable[1].
- ↑ Nous sommes loin de donner cette règle comme tout à fait complète, puisqu’elle n’embrasse pas le cas où une valeur substituée rendrait quelque
