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Soit, par exemple,

$X=6x^{7}-70x^{6}+336x^{5}-861x^{4}+1274x^{3}-1092x^{2}+504x-27\,;$

cela donnera

${\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} x}}=42\left(x^{6}-10x^{5}+40x^{4}-82x^{3}+91x^{2}-52x+12\right)$

$=42(x-1)^{3}(x-2)^{2}(x-3),$

${\frac {\operatorname {d} ^{2}X}{\operatorname {d} x^{2}}}=84\left(3x^{5}-25x^{4}+80x^{3}-123x^{2}+91x-26\right)$

$=84(x-1)^{2}(x-2)\left(3x^{2}-13x+13\right),$

${\frac {\operatorname {d} ^{3}X}{\operatorname {d} x^{3}}}=84\left(15x^{4}-100x^{3}+240x^{2}-246x+91\right)$

$=84(x-1)(x-2)\left(15x^{3}-85x^{2}+155x-91\right),$

${\frac {\operatorname {d} ^{4}X}{\operatorname {d} x^{4}}}=168\left(30x^{3}-150x^{2}+240x-123\right)\,;$

les valeurs de $x$, qui peuvent rendre $X$ maximum ou minimum sont donc données par l’équation

$(x-1)^{3}(x-2)^{2}(x-3)=0\,;$

d’où l’on tire

$x=1,\quad x=2,\quad x=3\,;$

le premier coefficient différeuûel que la valeur $x=1$ ne fait pas évanouir est celui du quatrième ordre, qu’elle rend égal à $-504$ ; d’où il suit que cette valeur répond à un maximum qui est $X=+70$ ; o ; le premier coefficient différentiel que la valeur $x=2$ ne

coefficient différentiel infini ou indéterminé ; mais on doit remarquer que nous avons beaucoup moins en vue d’écrire un traité, ex professo, sur la matière, que de faire comprendre l’utilité des notations différentielles. Ceux de nos lecteurs qui désireront de plus amples développemens sur ce sujet pourront consulter le Traité de calcul différentiel et de calcul intégral de M. Lacroix (Tom. 1.^er, pag. 365).