fait pas évanouir est celui du troisième ordre ; d’où il suit que cette valeur de ne répond ni à un maximum ni à un minimum ; enfin le premier coefficient différentiel que la valeur ne fait pas évanouir est celui du second ordre qu’elle rend égal à ; d’où il suit que cette valeur répond à un minimum qui est
II. Nous n’avons autant insisté sur ce qui concerne les fonctions d’une seule variable que pour avoir d’autant moins à dire sur celles qui en renferment plusieurs ; on va voir, en effet, que ce qui les concerne peut facilement être ramené à ce que nous avons dit de celles-là.
Soit d’abord
une fonction quelconque de deux variables, absolument indépendantes l’une de l’autre. Si l’on prend, pour ces deux variables, divers systèmes de valeurs, la fonction pourra devenir plus grande pour les unes et moindre pour les autres[1] ; et l’on pourra encore ici désirer de savoir quels sont, parmi ces systèmes de valeurs, en nombre infini, ceux qui sont propres à rendre la fonction non pas la plus grande ou la moindre possible, mais plus grande ou moindre que ne la rendraient tous les systèmes de valeurs consécutifs avec chacun de ceux-là.
Pour y parvenir, remarquons que nous conserverons à et toute leur indépendance, si nous concevons qu’il existe deux équations entre ces deux variables et une troisième variable pourvu que nous supposions ces deux équations de forme tout à fait indéterminée ; car la relation que nous en déduirions, entre et par l’élimination de , serait indéterminée comme elles ; et c’est
- ↑ Ceci devient manifeste, en considérant comme l’ordonnée d’une surface ondulée, dont et seraient les deux abscisses.
