équation qui doit de évidemment laisser indéterminée le rapport entre
et
et qui se résout conséquemment en ces deux-ci :
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z}}{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}-{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}=0,\qquad {\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z}}{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}-{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae53cabb58d463cd5807453b9a940dd1ce6b8937)
ou, plus symétriquement,
![{\displaystyle {\frac {\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}}={\frac {\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}}={\frac {\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}{\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb6322f1cd405938ce9ad9752a353e1119a09fc)
(16)
équations qui, combinées avec l’équation (13) feront connaître les systèmes de valeurs de
parmi lesquels seulement devront se trouver ceux qui rendront un maximum ou minimum.
VI.
étant toujours fonction des trois variables
; si ces variables sont liées entre elles par les deux équations
![{\displaystyle \varphi (x,y,z)=V=0,\qquad \varphi '(x,y,z)=V'=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/122221d6f4cd59f36c4b413e30d8c2c2c1151f57)
(17)
pour suivre toujours la même marche que ci-dessus au lieu de tirer des équations (17) les valeurs de deux des variables,
et
par exemple, en fonction de la troisième
pour les substituer dans
qui deviendrait ainsi une simple fonction de
; on supposera une équation arbitraire entre
et une quatrième variable
; au moyen de cette équation et des équations (17),
ainsi que
se trouveront simplement fonction de cette dernière variable ; de sorte que la condition commune au maximum et au minimum sera (III)
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}\delta x+{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}\delta y+{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}\delta z=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61db626557e3cd13a5c1f5c5ab771e379ac15469)
les variations
étant liées entre elles par les deux relations