![{\displaystyle x=a-a+a-a+a-a+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a335533b72906d4b7b651caf75a03fc2f693b90)
ne pourrait servir à l’approximation de la valeur de
, puisqu’elle donne successivement les valeurs approchées
dont les différences sont constantes ; mais, sans recourir au subtile raisonnement de Leibnitz, on voit, sur-le-champ, que cette équation revient à
![{\displaystyle x=a-x,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b502c971ca8ad13b203488b383c5ae1719fa465a)
d’où
![{\displaystyle \quad x={\frac {1}{2}}a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7fc01b99190b4b8a7a3d4acf5788d63a537c640)
Pareillement, si l’on avait
![{\displaystyle x=1-2+4-8+16-32+64-\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/890928f2f945ba2d3e4ad1b8b921269dbb49c767)
qui donne les approximations successives
![{\displaystyle 1,\ -1,\ +3,\ -5,\ +11,\ -21,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f63d89605c78944ec99db8391da6c13451e2efe)
dont les différences
![{\displaystyle -2,\ +4,\ -8,\ +16,\ -32}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1b7ad529b5a9f5ab98c2db0ba45b3f85af4fb30)
sont divergentes ; on trouverait, sur-le-champ, par nos méthodes,
![{\displaystyle x=1-2x,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b97ba8a50be23357e54e002456bac79acfb8666e)
d’où
![{\displaystyle \quad x={\frac {1}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f268f1a4f997636c8d98f8b31ad9fade4260ed45)
21. Si l’on avait
![{\displaystyle x={\frac {a}{\frac {a}{\frac {a}{\frac {a}{\frac {a}{\vdots }}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a321c49561df5dfa147dfbb37da05e78a73f72b1)