d’où l’on voit que tout se réduit à démontrer que, et étant deux nombres moindres que si ni ne sont divisibles par le sera nécessairement.
Or, sur les dix systèmes de valeurs qu’on peut admettre pour et les quatre systèmess et et et et se trouvent exclus par la condition que ne soit pas divisible par ; les deux systèmes et et le sont aussi, par la condition que ne soit pas divisible par ; de sorte qu’il ne reste d’admissibles que les quatre hypothèses et et et et ; or, on a
donc, dans toutes les hypothèses admissibles, et par suite sont divisibles par
Donc, dans tous les cas, le produit
est divisible par ; et comme il l’est aussi, dans tous les cas, par , il doit l’être, dans tous les cas, par ; et conséquemment son double
doit, dans tous les cas, être divisible par
Cela posé soient trois nombres entiers positifs, tels qu’on ait
il est connu que l’on devra avoir
donc on aura