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$xyz=2mn(m^{2}-n^{2})(m^{2}+n^{2})\,;$

donc, d’après ce qui précède, $xyz$ sera divisible par $60$ ; ce qu’il s’agissait de démontrer^[1].

Solution du problème d’analyse indéterminée
énoncé à la pag. 212 du présent volume ;

Par M. Camille Pagliani, cadet au corps royal des
Pionniers, à Modène.

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Problème. Trouver, dans la suite naturelle, mille nombres consécutifs, tels que la somme de leurs cubes soit elle-même un cube ?

Solution. Voyons d’abord comment on pourrait traiter le problème pour le cas général de $m$ nombres consécutifs ; nous passerons ensuite au cas particulier de la question proposée.

Soit $x+1$ le plus petit de ces nombres, le plus grand sera $x+m$ la somme de leurs cubes sera évidemment égale à la somme des cubes des $x+m$ premiers nombres naturels ; moins la somme des cubes des $x$ premiers nombres naturels.

Or, il est connu que généralement la somme des cubes des $k$ premiers nombres naturels, est égale au quarré de la somme de ces mêmes nompres, et a, conséquemment, pour expression

${\frac {k^{2}(k+1)^{2}}{4}},$

1. MM. Vallès, ingénieur à Rodez, et François Paulet, de Genève, se sont aussi occupés de ce théorème. Ce dernier observe que la quatrième puissance d’un nombre non divisible par $5$ ne pouvant avoir, pour son dernier chiffre à droite, que $1$ ou $6,$ il s’ensuit immédiatement que, si deux nombres $m$ et $n$ ne sont, ni l’un ni l’autre, divisibles par $5,\ m^{4}-n^{4}=\left(m^{2}-n^{2}\right)\left(m^{2}+n^{2}\right)$ le sera nécessairement.
   J. D. G.